初中数学题. 接触到完全平方数

Question

四位数的百位、千位、十位、个位数字恰好是从小到大的四个连续整数，且这个四位数是个完全平方数（即某一整数的平方等于这个四位数），求这四个数。

要详细过程. 0...

Answer 1

解：这个四位数是4356。解题思路如下：
1、设这个四位数的百位数字为x，则根据题意知千位数字为x+1,十位数字为x+2,个位数字为x+3，得到这个四位数为
1000（x+1）+100x+10(x+2)+(x+3)=1111x+1023=
11(101x+93)
2、按照经验，完全平方数的个位数只能是0，1，4，9，6，5这六个数字（可以从0到9每个都试一下就可得出这个结论）,从题意可知，要使x+3有意义，则这个四位数的个位数字只能是4，9，6，5，即x+3只能是4，9，6，5这四个数字，则x只能是1，6，3，4这四个数字。
3、分别将1，6，3，4四个数代入11（101x+93)中，检验哪个数字符合题意
1）当x=1时，11（101x+93）=11*194不是完全平方数，不符合题意，x不等于1。
2）当x=6时，11（101x+93）=11*699不是完全平方数，不符合题意，x不等于6。
3）当x=3时，11（101x+93）=11*396=11*11*6*6是完全平方数，符合题意，x=3。
4）当x=4时，11（101x+93）=11*497不是完全平方数，不符合题意，x不等于4。
所以，这个四位数的百位、千位、十位、个位数字依次是3，4，5，6，则这个四位数是4356。

Answer 2

设百千十个上的数分别是：N，N+1、N+2、N+3
四位数是：1000[N+1]+100N+10[N+2]+N+3=1111N+1023
个位是1、2、。。。9的平方数的个位是：1、4、9、6、5
故N可能取值是：N=8、1、6、3、2
经验，N=3，四位数是：4356=66*66本回答被提问者采纳

Answer 3

设百位数字为x,这个数为a，那么
1≤x≤6
a=1000(x+1)+100x+10(x+2)+1(x+3)
=1111x+1023
=11*(101x+93)
因为a是完全平方数，11能被11整除，
所以101x+93也能被11整除
101x+93=11(9x+8)+2x+5
所以2x+5能被11整除
将x=1,2,3,4,5,6代入可得
x=3时，2x+5=11
此时101x+93
=396=11*36
所以a=11*11*36=(11*6)^2
所以这个数为4356

Answer 4

根据第一条"四位数的百位、千位、十位、个位数字恰好是从小到大的四个连续整数"可以得到以下几个结果,1023,2134,3245,4356,5467,6578,7689
而只有4356可以开根号即4356=66*66,所以答案就是4356