如何求二阶线性递推数列的特征根？

Question

如题所述

Answer 1

一、解：

求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，

则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。

二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。

将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；

在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。

扩展资料：

对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：

对于数列

 

，递推公式为

其特征方程为

1、 若方程有两相异根p、q ，则

2、 若方程有两等根p ，则

参考资料来源：百度百科-特征方程