设A是由n个元素组成的有限集，则A的子集有多少个？

Question

如题所述

Answer 1

A的子集个数：2的n次方追问

证明过程

追答

有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子集有：
空集:Φ,C(n,0)=1个
单元素集:C(n,1)个(比如{a1})
双元素集:C(n,2)个(比如{a1,a2})
……
n元素集:C(n,n)=1个(比如{a1,a2,…,an})
而C(n,0)+C(n,1)+C(n.2)+…+C(n,n)=2^n,
∴ 如果一个集合A中的元素有n个,则
A的子集个数：2^n；
C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)叫做组合数,它们的和=2^n，学了"排列组合与二项式定理后就知道了.

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Answer 2

二的n次方个追问

证明过程

追答

学过排列组合吗

追问

学过

追答

n个元素中任取1至n个元素然后相加

C₁¹+C₁²+…C₁³+C₁⁴把脚标1改成n，把 3 4改成n-1和n

2的n次方

就是最后结果

Answer 3

2的n次方追问

证明过程

Answer 4

n+1