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(二级递推)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=3an-2an-1(n>=2),求an. 急
如题所述
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第1个回答 2022-05-24
把an移一个过去就成了an+1-an=2（an-an-1）,所以是首项为a2-a1=1,公比为2的等比数列,所以an-an-1=2^n-2,an-1-an-2=2^n-3,an-2-an-3=2^n-4,········a2-a1=2^0=1 把所有累加,所以an-a1=1+2+4+······+2^n-2,an=2^n-1
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数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=
3/
2an+1
-1/
2an,
数列{bn}满足bn
=an+1
-an...
答：
由上式递推得a
(n+1
)-
an=(1
/2)[an-a(n-1)]，即bn=(1/2)b(n-
1)，
所以继续递推得 bn=(1/2)b(n-
1)=
[(1/2)^2]b
(n-2)
=[(1/2)^(n-1)]b1，而b1
=a2
-
a1=2
-
1=1，
所以 bn=(1/2)^(n-
1)；（2）
易求得Sn=2-(2/2^n)，假设存在实数λ，使得
数列{
Sn+λn+λ/2...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2
答：
解：a3=a2/a1 a4=a3/
a2=1
/a1 a5=a4/a3
=(1
/a1)/(a2/a1
)=1
/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ...可以推导 a
(n+
6
)=an
an是以6为周期的数列。所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2/
a1=2
/1=2 望采纳 ...
特征根方程求通项公式
答：
形如an+1=can +d （其中c,d为常数,且c 0, c 1）的递推式,可将其拆分后转化成 =c的等比数列{bn}来解.例1．
已知数列{an}满足a1=2, an+1=3an
+
2求an
分析：由于an+1与an是线性关系,由式子an+1=can +d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d ,它应当可以化为点斜式,而c 1,则直...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=
an+
(an-1)
/
2,n
属于
N
*(1
)求
{an}的通...
答：
对形如an+2=α
an+1
+βan
(
其中α、β为非零常数)的线性齐次递推式，若
已知a1=
c1
, a2=
c2, 可先求出其特征方程x2－αx－β =0的特征根x1、x2 若方程x2－αx－β =0有两个不同的特征根x1、x2，则可设
an=
λ1x1n+λ2x2n ，由a1、
a2求
出λ1、λ2， 即可求得an 若方程x2－...
已知数列{an}
中
,a1=1,an+1+an=
3*2^2n-
1(n
>
=2),求an
的通项公式
答：
an+1+
an=3*2^2n-
1=
(3/2)*4^n a(n+1)-(6/5)*4^n=-an+(3/10)*4^n a(n+1)-(3/10)*4^(n+
1)=
-[an-(3/10)4^n]所以
{an
-(3/10)*4^n}是公比为-1的等比数列 首项
a1
-(3/10)*4
==1
-6/5=-1/5 故an-(3/10)*4^n
=(
-1/5)*(-1)^
(n
-1)所以通项公式为...
数列{an}满足a1=2,a2=
3
,an+2=3an+1
-
2an,求
数列通项公式
答：
解：An+2-
An+1=
2(An+1-An)，因此
{An
+1-
An}
为等比数列，q
=2，A2
-A1=3-2=1;An+1-An=(A2-A1)q^(n-1
)=2
^(n-1)An-
An-1=2
^
(n-2)
后面用递推公式。。。A2-
A1=1,An
-A1=2^(n-2)+2^(n-1)+...+1=2[1-2^(n-2)]/(-1)=2^(n-1)-
1 (
因为有n-2项
)An
=A1...
已知数列{an}
中
a1=1,a2=
3
,an=3an-1
_-
2an-2
。
求数列an
的通项公式
答：
该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
数列｛an
-
an-1｝
是以2为公比，2为首项的等比方程，则an-
an-1=2
*2^n-1=2^n（n≥2）叠加法，以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^
2）=2
^
n-2
即
an=2
^n-1,将n=1带入得
，a1=1,
成立。所以……②略 ...
已知数列{An}满足A1=1,An=
3n-
1+An-1(n
>/
2)1
、
求a2,
a...
答：
其中求和对i从2-n 那么相减得到An=∑(3i-1)+
A1
其中求和对i从2-n 搞定
An=1
/2*[3n^
2+n-2
]或者用待定系数法：设An-[an^2+bn]=A(n-1)-[a(n-1)^2+b(n-1)]展开变成An=A(n-1)+
2an+(
b-a)和An=3n-
1+An-1
进行比较得到a=3/2,b=1/2 这说明An-[3/2*n^
2+1
/2*n...
已知数列{an}
,
a1=1,a2=2,an=an-1
-
an-2(n
∈N*且n≥3...
答：
解：
（1）
由已知的递推关系得：前若干项为
1，2，1，
-1，-2，-
1，1，2，
猜测：这个数列是周期数列，周期为6，（5分
）（2）
证明这个数列是周期
数列，an=an-1
-
an-2=（an-2
-an-3）-an-2=-an-3，得an=-an-3，（8分）同理得，an-3=-an-6，（10分）所以，an=an-6．故认为数理...
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