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高一数学竞赛题 弱弱的问一下
n是正整数,x在0到π之间 求方程的解
sinx + sin3x +.....+ sin(2n-1)x=0
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推荐答案 2010-10-14
你好,我是东北大学数学系大二的。
首先,我觉得你的意思是x不等于0和π
好,等式左边乘以2sinx,然后对每一项用积化和差公式,知道我要做什么吗?对了,裂项! 2sinxsin(2k-1)x=cos(2k-2)x-cos2kx 后面我不用说了吧 最后就是1-cos2nx=0 所以2nx=2kπ(k是整数),所以x=kπ/n 又0<x<π,所以x=π/n,2π/n,...,(n-1)π/n.
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你好,我是东北大学
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