拉普拉斯算子

Question

擦。。点错了。。没写内容呢。。。
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纯工科生，高数没好好学~~现在做渗流力学碰见拉普拉斯算子了~~就是倒三角的平方（另，我看高数上写的是正三角，一次的，是一个意思是把？）
请达人说一下什么叫拉普拉斯算子，别给我百度百科找。。我看一个遍了，太抽象。。
要通俗点的，回答的好再加分。
另外书上给了一个坐标换算表，大致如下，额，这玩意什么意思？
坐标 三维问题 一维问题
直角坐标
圆柱坐标
球坐标

PS：额，小理解是，额。。一个简写格式？倒三角是一个运算方法？

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(拉普拉斯算子)u其实就相当于u对其所有变量求二阶偏导？
然后再塞回(拉普拉斯算子)u所在的式子？

Answer 1

你说的倒三角叫nabla，是哈密尔顿引入的一个算符，和四元数有关，讲出来会让你更糊涂。总之，如你理解是个简写的符号。

拉普拉斯算子作用在某个函数f(x,y,z)上（拿三维举个例子），就是将这个函数对每个变量求二阶偏导数，然后求和，仅此而已。

有时Δf=0用直角坐标不好解，就换成圆柱坐标或球坐标来解，那几个公式就是坐标变换后的拉普拉斯算子。

还有应该没有一维问题，至少是二维才有拉普拉斯算子。 

对其所有变量求二阶偏导再求和，当然是对直角坐标而言。

Answer 2