边长为1，四个半圆，求阴影部分面积。 四个圆弧是四分之一圆

Question

如题所述

Answer 1

阴影部分面积=4×红线框出部分的面积

圆：(x-½)²+(y+½)²=1

与y轴的交点：y=√(1-¼)-½=½(√3-1)→A(0,½(√3-1))

与x轴的交点：x=√(1-¼)+½=½(1-√3)→B(½(1-√3),0)

|AB|=√½(√3-1)²=√(2-√3)

设圆心角∠ACB=θ→|AB|²=AC²+BC²-2AB·ACcosθ,即

2-√3=1+1-2cosθ→θ=⅙π

扇形ACB面积=½·1²·⅙π=π/12

ΔACB面积=½·AB·ACsinθ=¼

∴弓形面积=π/12-¼

红线框出部分的面积：=弓形面积+ΔAOB=π/12-¼+½[½(√3-1)]²

=π/12-¼+½-¼√3=π/12+¼-¼√3

∴阴影部分面积=4·(π/12+¼-¼√3)=⅓π+1-√3

Answer 2

这个阴影部分是你给的图的四分之一，把大扇形切割成两个小扇形，两个小三角形和阴影部分，分别求面积。一楼那个有问题，有部分面积重叠了！如果这是高中题可以用积分做！

Answer 3

正确的图形应该是如照片所示。所谓的阴影部分的面积，正好是四个半圆加起来，然后再减去正方形的面积。四个半圆就是两个圆的面积，圆的半径为1/2，所以两个圆的面积就为二分之π，正方形的面积是一乘以一等于一。阴影部分的面积等于（π/2-1）。

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Answer 4

答:正方形面积为边长的平方即1X|=1圆孤面积为1x1X3.14/4=o.7715。正方形减去回孤面积1一0.7715=0.2285阴影面积等于正方形面积减去4个小角面积即1一0.2285x4=1一0.916=0.084追问

一个圆弧的面积不就是四分之一圆的面积吗 我个人认为你算的不对哦 还有最后一句话 我没有明白什么意思 为什么要减去四个角呢 有什么依据呢

Answer 5