若正三棱锥的棱长都是6cm，求它的内切球的表面积和体积

麻烦有解题过程。

第1个回答 2019-06-09

如图，E,F都是中点，设OH就是
内切球
的半径，则OH⊥EC,OH ⊥面ABC
因为
三棱锥
的
棱长
都是6CM，所有△ABC是正三角形
所以EC=3√3，EF＝3√2，EH=√3,
因为△EOH∽△ECF
所以OH/CF=EH/EF
OH=EH/EF*CF=√6/2
内切球的表面积s=4πR²=6π cm²
体积V=[4*π*r（立方）]/3=√6 cm³

第2个回答 2020-07-13

由正四面体的棱长为6可得其内切球的半径为√6/2.则球的表面积为6π.有一个重要的结论你应该记下.若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为；(√6/12)a.其外接球的半径为(√6/4)a.做题时会经常用到.

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