平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一直线上，问这些点

Question

平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一直线上，问这些点平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一直线上，问这些点为顶点，能组成多少个不同三角形

Answer 1

7×6×5+（6+5+4+3+2+1）×（6+5）+（5+4+3+2+1）×（5+7）+（4+3+2+1）×（7+6）=751
每个部分分别指：三点分别在三线上，两点同在七点线上另一点在5或6的线上，两点同在6点线上另一点在5或7的线上，两点同在5点线上另一点在6或7点线上的各种情况的三角形的个数。

Answer 2

假设三条直线是ABC
A5个点,B6个点,C7个点
分两种情况
(1)4个点在两条直线上
A上2个点和B上2个点
有C52*C62=10*15=150
在AC上有C52*C72=10*21=210
在BC上有C62*C72=15*21=315
(2)在一直线上有2点,令二点分别在另两条直线上
则若A上有2点,是C52,BC上各一点,分别有6中和7种可能,是C52*6*7=420
同理若B上2点是C62*5*7=525
若C上2点则C72*5*6=630
所以一共150+210+315+420+525+630=2250追问

是三角形，不是四边形

追答

对不起
C6(2)[C5(1)+C4(1)]+C5(2)[C6(1)+C4(1)]+C4(2)[C5(1)+C(6(1)]+C6(1)*C5(1)*C4(1)
=15*9+10*10+6*11+6*5*4
=135+100+66+120
=421
能组成421个不同三角形

追问

不用太具体，思路能不能说一下

那个我才初二，能不能解释一下

追答

这是高中的知识 所以不要太理解
来这里看吧
C27C15C16+C17C25C16+C17C15C26
=7*6*5*6/2+7*5*4*6/2+7*5*6*5/2
=1575
这里不能用上下标,郁闷,除7,5,6为下标外
其他数字均为上标（代C的那一行）

追问

7×6×5+（6+5+4+3+2+1）×（6+5）+（5+4+3+2+1）×（5+7）+（4+3+2+1）×（7+6）=751
为什么不是这个答案呢？

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Answer 3

一直线上有两个顶点,另一个顶点在另一条直线上可组成755个三角形
(5+6)*(1+2+3+4+5+6+7)+(5+7)*(1+2+3+4+5+6)+(6+7)(1+2+3+4+5)
=308+252+195
=755
每一直线上各有一个顶点可组成5*6*7=210个
共可组成:755+210=965个追问

可以稍微解释一下吗

Answer 4

5*6*7=210个追问

不对的

Answer 5

91追问

不对的

追答

哦

我再算一下

你说的这都啥意思？

是这样的吗？