数学中考模拟题
已知：在矩形OABC中，OA=2，OC=1.分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若一次函数y=kx+b的图像与矩形的边AB,BC分别交于E,F两点（不与端点重合）。
（1）求用k、b表示E,F的坐标
（2）若将△BEF沿直线EF对折，使B点恰好落在边OA上（不包括端点），求k、b满足的等量关系式。
（3）在（2）的条件下，当b= 11/8 时，k的值是否存在，若存在，求出E,F两点坐标，若不存在，请说明理由。
解：（1）E(2,2k+b），F((1-b)/k,1)
(2) B点落在边OA上的点为B',则BB'垂直于直线y=kx+b
可设其直线方程为y'=(-1/k)x+c,该直线过点B(2,1)和点B'(a，0）带入可求出
a=k+2
BE=B'E,即（k+2-2)^2+(2k+b)^2=[1-(2k+b)]^2得到k、b满足的等量关系式为：
k^2+4k+2b=1
(3)将b=11/8带入上述关系式，可解得k=-1/2,k=-7/2(舍去）
将k、b代入（1）可求得E、F坐标：E(2,3/8），F(3/4,1)
(2) B点落在边OA上的点为B',则BB'垂直于直线y=kx+b
可设其直线方程为y'=(-1/k)x+c,该直线过点B(2,1)和点B'(a，0）带入可求出
a=k+2
BE=B'E,即（k+2-2)^2+(2k+b)^2=[1-(2k+b)]^2得到k、b满足的等量关系式为：
k^2+4k+2b=1
(3)将b=11/8带入上述关系式，可解得k=-1/2,k=-7/2(舍去）
将k、b代入（1）可求得E、F坐标：E(2,3/8），F(3/4,1)
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