关于抽象函数的周期和对称轴问题！急求~~~~已经纠结了好久了。。、求数学高手啊！！

Question

①已知f（px）=f（px-p/2），求f(x)的周期，这个很抽象，如果解法是令px=t,有f（t）=f（t-p/2），则得出周期为p/2，那请看③②已知f（2x）=f（2x-1），求f(x)的周期、这个和一好像一样，我为了让自己好理解一点。我把p取值为2.。。。如果用①的解法就是T=1③有f（1-2x）=f（2x），则f（2x）图像关于什么对称？用①方法。令2x=t，有f（1-t）=f（t),得f（t）对称轴为t=1/2 f（2x）=1/2、、不过是错的。为什么？？？？x前面系数是1的对称周期问题我明白，但有了一个系数，就想不通了。为什么。。~急求好方法~~~换元后等价不等价的观念好乱。

Answer 1

解：已知：f（px）=f（px-p/2）令t=px-p/2，有f（t+p/2）=f（t），得出周期为p/2，这是按照定义来下的结论没错。至于你说的对称轴要看具体函数才能定，如y=sin2x 和 y=sin(2x+π）均是最小正周期为π的函数，它们都满足f(2x)=f(2x+π)但对称轴就不一样。

Answer 2

这个容易，先提出x系数2，变为f（2x）=f【2（1/2-x）】，对称轴是1/4 其他问题也可用此法，绝对正确，这是我高中用过的方法