抽象代数s3表示有几个元？

Question

如题所述

Answer 1

抽象代数s3表示就是集合{1,2,3}上全体双射变换构成的群，因此有3!=6个元S3={(1),(12),(13),(2,3),(123),132)}。

如果能说明一下置换表示是什么就更好看上去V是以x，y，z为基的（复）线性空间，然后S_3置换x，y，z？如果是这样，那么由x+y+z生成的一维线性空间是个不变子空间，它的“正交”补是个两维的不可约子空间。

一般方法是：对于有限群而言，找极大交换子群；对于李群而言类似，找Maximal Torus。可以看Fulton&Harris的表示论的书。

f将A的单位元变成B的单位元：

例如，设n为非零自然数;使任一有理整数对应其对模n的剩余类映射是从环Z到环Z/nZ上的同态。设E与F为两个A-代数(两个酉A-代数)。称从E到F中的映射f是A-代数(酉A-代数)的同态，如果它是线性映射，并且是乘法群胚(乘法幺半群)的同态。

例如，设E为交换体K上的非零有限n维向量空间，而B为E的基。则从E的全体自同态之酉代数ℒ(E)到K中元素构成的全体n阶方阵之酉代数Mn (K)中的映射，如果该映射使E的任一自同态对应它在基B中的矩阵，则这一映射是酉代数的同态。