题目条件不足，3个线性无关的解设为 a1，a2，a3，则 a1-a2，a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解，所以 n -r(A) >= 2 所以 r(A) <= n-2，由条件只能得这个结论。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
扩展资料：
设A为m×n阶矩阵，如果rankA=r，则其m个行向量中有r个是线性独立的，其他(m—r)个行向量可用其线性组合表出。此外n个列向量中也有r个是线性独立的，其它(n-r)个列向量亦可用其线性组合表出。
由此可知，A矩阵的秩的数目就是A矩阵的最大的线性独立的行(列)向量的数目。
参考资料来源：百度百科--线性无关
参考资料来源：百度百科--非齐次线性方程组
若a1，a2，a3是Ax＝b的线性无关的解。
则a1－a3，a2－a3是Ax＝0的线性无关的解。
所以 n-r(A) >= 2。
r（A）。
举例说明：
非齐次线性方程组AX＝b，其中A为3×4矩阵，有三个线性无关的解，证明其系数矩阵A的秩等于2，且求出a，b及其方程组通解。
解：
由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2。
所以r（A）＝2。
（A，B）＝
11111
435－1－1
a13b1
-->
r2－3r1，r3－r1
11111
102－4－4
a－102b－10
r3－r2
11111
102－4－4
a－200b＋34
a＝2，b＝－3。（此时无解）。
扩展资料
矩阵秩在解方程上的应用：
设非齐次现性方程组AX=b (1)。
齐次现性方程组AX=0 (2)。
其中把线性方程组的系数矩阵用A表示，方程组的个数设为n个，令R（A）为矩阵A的秩，R（A，b）为增广矩阵的秩，在判断方程组（1）和（2）的解为无解、唯一解或多解时。
可以通过判断方程组的系数矩阵的秩、增广矩阵的秩及方程个数之间的关系来判断。在解方程组时，我们一般先判断现性方程组是否存在解，如果不存在解。
则直接可以停止计算，得出结论；在方程组有解的情况下再进一步判别方程组是存在独一无二的解还是无穷多解，这样可以省去许多不必要的计算过程。
当R（A）≠R（A，b）时，即系数矩阵与增光矩阵的秩不相等，方程组（1）和（2）都不存在解；当R（A）＝R（A，b）＝n时，方程组。
（1）只可能有一个零解，方程组。
（2）有唯一非零解X＝A－1b。
当R (A) =R (A, b) <n时, 可以直接有定义得出方程组 (1) 和 (2) 有无穷多解。
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