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n阶方阵A,B具有相同特征值,且特征值两两互异,A,B合同吗?
如题所述
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推荐答案 2012-12-30
不一定.
尽管特征值两两不同, A,B可对角化
但属于不同特征值的特征向量不一定是正交的
所以A,B不一定合同来自:求助得到的回答
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://www.wendadaohang.com/zd/GA1AKGGA5.html
相似回答
n阶矩阵A
和
B具有相同
的
特征值,
但这些特征值互不相等,那么A与B相似...
答:
有相同的特征值不能保证相似
。即有相同的特征多项式不能保证相似。而你说的后者 ,连特征多项式相同都保证不了。
设
n阶方阵A
的n个
特征值互异,
n阶方阵
B
与A
有相同
的
特征值,
证明:A与B是...
答:
因为A的n个
特征值互异
所以A可对角化
,且A
相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)又因为
n阶方阵B
与A
有相同
的特征值 所以B也可对角化
,且B
相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)由相似的传递性知 A与B 相似
线性代数
,矩阵合同
的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B
。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同的标准形,即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数,从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个n阶...
n阶矩阵A
与
B有相同特征值,且
n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同...
答:
1. A与
B矩阵
都有n个互不相同的
特征值,
说明了A和B都是非退化(nondefective)
矩阵,
即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得:Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2;2. 由于A和
B有相同
的特征值,因此D1和D2本质上是相同的,即存在排列矩阵P使得:P^-1 * D1 * P = D2;3. 将...
如图,怎么求
合同矩阵
啊,求步骤
答:
第一,两个
矩阵合同
一定都是实对称阵,答案都复合。第二
,合同矩阵
一定
具有相同特征值,
也就是说主对角线元素相等即可。答案选D。合同矩阵:设
A,B
是两个
n阶方阵,
若存在可逆矩阵C,使得 则称
方阵A
与
B合同,
记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线...
A、B都是
n阶方阵,且A
与
B有相同
的
特征值,
则( ).
答:
正确答案是B,原因如下:反例:A = [1 1],B = [1 0][0 1] [0 1]显然A和
B有相同
的
特征值,
但A既不合同于B,也不与
B相等
,更不相似于B,故只有答案B正确。补充:A与B相似的充分必要条件是,他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。
矩阵相似与
矩阵合同有
什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称
A,B合同
;简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩
,特征值
;合同就是两个
矩阵有相同
的正负惯性指数来进行判断。
若
方阵A
与
B有相同
的
特征值,
则A与B相似吗
答:
若
方阵A
与B相似,则
A,B有相同
的特征多项式,从而有相同的
特征值
。高等代数学中的常见工具,常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;运算是数值分析领域的重要问题,分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式...
设两个
n阶方阵a
与b相似,则a与
b合同
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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若三阶方阵A的特征值是1,2,3
若n阶方阵A与B相似
已知n阶方阵A与B相似
设AB均为n阶方阵则必有
A与B为同阶方阵则
设AB为同阶方阵
设三阶方阵A相似于B
设ABCDE为同阶方阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
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