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已知集合A={a,b,c,d,e},B={1,2,3},定义函数f:A→B满足条件:①函数f的值域为B;②f(a)≠f(b
已知集合A={a,b,c,d,e},B={1,2,3},定义函数f:A→B满足条件:①函数f的值域为B;②f(a)≠f(b),则满足条件的不同函数f的个数______.
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推荐答案 2014-08-31
根据映射的定义以及②f(a)≠f(b),可得
f(a)的值有3种方法,f(b)的值有2种方法,f(c)的值有3种方法,f(d)的值有3种方法,f(e)的值有3种方法,
故满足②的函数有3×2×3×3×3=162个.
其中,不满足①函数f的值域为B 的函数,即函数的值域中只有B={1,2,3}中的两个元素,这样的函数有3×2×2×2×2=48个.
故同时满足①②的函数有162-48=114个,
故答案为 114.
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