已知集合A={a,b,c},B={1,2,3},设f是从集合A到集合B的一个映射,满足f(a)+f(c)=2f(b)的映射f共有多少个？

Question

我要具体的解释，越具体越好。

Answer 1

2个。利用映射的唯一对应性质，不难发现,满足f(a)+f(c)=2f(b)的映射有
f1,f(a)=1，f(c)=3,f(b)=2;
f2,f(a)=3，f(c)=1,f(b)=2。
所以共有2个追问

可是答案是5个也

追答

哦，对了，映射还有另一个性质，值域里的值不一定全部和定义域一一对应。。。映射的唯一对应性质单向性的，所以总共有5种。
f1,f(a)=1，f(c)=3,f(b)=2;
f2,f(a)=3，f(c)=1,f(b)=2；
f3,f(a)=1，f(c)=1,f(b)=1;
f4,f(a)=2，f(c)=2,f(b)=2；
f5,f(a)=3，f(c)=3,f(b)=3；
谢谢楼主啊，我已经有整整三年没有接触高中数学了。。。
不知道这样的回答楼主是否能明白！！！

追问

这类题目是必须要把所有情况全部列出，然后筛选吗？还是有别的快捷的办法啊。谢谢

追答

那要看是什么题目啊。一般这种题目不是大题，这里我是详细的跟你解释过程而已。。。就是思考的过程。。。

Answer 2

...追问

喂喂，你什么意思啊？

Answer 3

a~1，c~1，b~1是一种，即f(x)=1
同理，f(x)=2，f(x)=3，这种没有对应到其他两个元素，但是A里面每个元素都有唯一一个确定的值在B集合里，所以是没问题的。
a~1,c~3,b~2又是一种，同理a~3,c~1,b~2也是一种
一共就这5种吧