若集合｛x^2+ax+1》0｝=R，则实数a的取值范围

求详细的讲解，

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推荐答案 2013-10-06

-2<a<2
由题可知，满足括号内不等式的x可取R，即x取所有实数都有式子大于0，即y=x^2+ax+1在x轴上方，与x轴没有交点。所以可知：
△=a^2-4<0，得到-2<a<2追问

为什么不能小于等于0，不是都包含在实数里吗，还有我有点搞混了，不是结果有实数吗，那为什么△不能大于等于0呢，求讲解，谢谢

追答

因为y=x^2+ax+1的开口向上，所以题中的意思是当x取所有实数时，都有y>0

追问

也就是说这道题是求最后的结果y，所以不能△大于等于0的方式来求，是这个意思？那么y等于0是不可以的吗，为什么书上的答案是可以等于的？

追答

是根据y的性质来求得a，至于y能不能等于0，取决于你说给的关系是，你那边用的是书名号，如果是>号的话是不能取等号的，是>=的话是可以取等号的

追问

我这个是大于等于0，我就一直不明白y大于等于0的话，为什么△=a^2-4<=0，这不就等于无解吗？还有这里的R是指x还是y，这个R在括号外面是不是代表着其他意思

我这个是大于等于0，我就一直不明白y大于等于0的话，为什么△=a^2-4<=0，这不就等于无解吗？还有这里的R是指x还是y，这个R在括号外面是不是代表着其他意思

追答

如果是>=0，那么△=0对于所有的x∈R都满足，也就是题中所给的意思。
这里的R是x的，对于抛物线y是不可能取到取到R的，一定有个上界或者下界

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