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求直线l:x+2y-3z=5,2x-y+z+2=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程
如题所述
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推荐答案 2020-04-28
这可以运用
平面束
方程求解。通过直线l：x+2y-3z=5，2x-y+z+2=0的平面束方程为x+2y-3z-5+λ(2x-y+z+2)=0，即(1+2λ)x+(2-λ)y-(3-λ)z-(5-2λ)=0，此平面束再平面4x-y+z=1上的投影平面与该平面垂直，因此两平面的法向量相互垂直，即4(1+2λ)-(2-λ)-(3-λ)=0，求出λ后，得出投影
平面方程
，与平面4x-y+z=1另联合建立方程组，即得出投影
直线方程
(两平面的交线)。
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求直线2x
-4
y+z=0,
3x-y-2z-9
=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程
答：
2x
-4
y+z=0
3x-y-2z=9 由此构造出
平面方程
（该平面恒过该直线）(2+3k)x+(-4-k)y+(1-2k)z=(9k),k为任意实数 因此得到法向量(2+3k,-4-k,1-2k)而
4x-y+z=1的
法向量为(4,-1,1)两法向量垂直：4(2...
求直线2x
-4
y+z+1=0
3x-y-2z-9
=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程
。
答：
x-y+3z+
8
=0的
法向量n2（1，-1，3）联立，即叉积，又可以得到一个法向量n3(A,B,C)
，在直线
随便找一点(
X0,
Y0,Z0)，根据A(X0-X)+B(Y0-Y)+C(Z0-Z)=0得到的新平面与
4x-y+z=1
联立，就是
投影方程
。
...2 .
2x-y
-
z=0
;
在平面x+y+
2
z=5上的投影直线方程
是什么?
答：
在
直线L:
{
x+2y
+z-
1=0
; {
2x-y
-
z=0上
取点A(
0,1,
-1),B(1/3
,0,
2/3).过A作平面x+y+2z
=5的
垂线x=y-1=(
z+1
)/2,交平面x+y+2z=5于点C(
1,2,1
).过B作平面x+y+2z=5的垂线x-1/3=y=(z-2...
求直线2x
-4y
+z=0,
3x-y-2z-
1=0在平面x-y+z=2上的投影直线的方程
答：
直线
2x
-4
y+z+
1=0 3x-y-2z-9=0 平面束
方程：
（2+3k)x-(4+k)y+(1-2k)z+1-9k=0.① 法向量：n={2+3k,-4-k,1-2k}
平面4x-y+z=1:
法向量：n1={4,-1,1} n⊥n1,n*n1=13+11k=0 k=-13/...
...
+z=0,
3x-y-z-8
=0 在平面
Π
:2x-y+z=1上的投影直线的方程
。
答：
交线)的平面束方程设为：A1x+B1y+C1z+D1+λ(A
2x+
B
2y+
C2z+D2)=0;(3)根据两平面垂直的条件求出系数λ，得到(2)中的平面方程。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知
平面方程，
即得所
求投影直线方程
。
直线在平面上的投影方程
如何求?
答：
直线在平面上的投影方程：
(1)写出直线的一般方程。A1x+B1y+C1z+D1=0 A
2x+
B
2y+
C2z+D
2=0
(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)。A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0 (3)根据...
求直线x+2y
-
z+1=0
3x-2y+z-
1=0在平面
x
+y+z
-3=0
上的投影直线方程
。
答：
代入(1)
x+2y
-z+1-(3x-2
y+z
-1)=0 即-2x+4y-2
z+2=0
即x-2y+z-1=0 该平面与平面x+y+z-3=0的交线就是
投影直线
∴直线就是x-2y+z-1=0,x+y+z-3=0 也可化成较简单的形式y=2/3,x
+z=
7/3...
直线L
1一般式x+y-z-
1=0,x-y+z+1=0在平面x+y+z=
0的
上的投影,
可以的话用...
答：
···①；当该平面与所
求平面x+y+z=
0垂直时，有：（1+λ）+（1-λ）+（λ-1）=0，所以λ=-1；将λ=-1代入①式，可得
2y
-2z-
2=0
;所以，该
投影直线的方程
为：﹛x+y+z=0;2y-2z=0} ...
平面:4x
-
2y+z
-
2=0
及
直线L:
{
2x-y
-10
z+
3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是...
答：
由
2x-y
-10z+3=0
，x+
3y+2
z+1
=0可得
直线方程
为（x+10/7）/28=(y-1/7)/(-14)=z/7 其方向向量为（28,-14,7）即（4,-
2,1
)
平面4x
-
2y+z
-
2=0的
法向量为（4，-2,1）两者相等 所以平面与直线垂直 ...
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