设集合A{1,2,3,4,6,8,9,12} R为整除关系

Question

设集合A{1,2,3,4,6,8,9,12} R为整除关系 求(1)画哈斯图 写出A的子集的上下界 最小上界 最大下界（2）写出A的最大元 最小元 极大元 极小元

Answer 1

设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系。

写出A的子集B ={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；

B无上界，也无最小上界，下界1,3；最大下界是3。

设集合A＝{1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系

写出A的最大元,最小元,极大元,极小元；

B无上界，无最小上界.下界1,2；最大下界2

设集合A＝{1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。

写出A的子集B = {4,6,8,12}的上界,下界，最小上界，最大下界。

B无上界，无最小上界，下界1,2；最大下界2。

扩展资料：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑥若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

参考资料来源：百度百科-整除