数列非线性的二阶递推

有个数列非线性的二阶递推
b(n+2)=b(n+1)*b(n)
b(1)=b(2)=-2
求数列b(n)的通项公式

推荐答案 2013-05-08

b(n+1)=b(n)*b(n-1)
b(n)=b(n-1)*b(n-2)
...............
b(3)=b(2)b(1)

两边各自相乘得
b(n+1)*b(n)*...b(3)=b(n)*[b(n-1)*...b(3)]^2*b(2)^2*b(1)
即b(n+1)=2*b(1)*b(2)*....*b(n)
即b（n）=2*b(1)*b(2)*....*b(n-1)
由于b（3）=4，b（4）=b（3）^2=16，b（5）=b(4)^2=256
所以当n=1，2时
b（n）=-2
当b>2时，
b（n）=2^[2^(n-2)]

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