设为一个偏序集，其中，A={1,2,3,4,6,9,24,54}，R是A上的整除关系，求R关于A的极大元

Question

设为一个偏序集，其中，A={1,2,3,4,6,9,24,54}，R是A上的整除关系，求R关于A的极大元
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Answer 1

并求B={2,4,6}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界. B是什么关系? 所求的极大元4、6，极小元是2；

求出关系矩阵

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0

扩展资料：

设P是集合，P上的二元关系“≤”满足以下三个条件，则称“≤”是P上的偏序关系（或部分序关系）：

（1）自反性：a≤a，∀a∈P；

（2）反对称性：∀a，b∈P，若a≤b且b≤a，则a=b；

（3）传递性：∀a，b，c∈P，若a≤b且b≤c，则a≤c；

具有偏序关系的集合P为偏序集（或称半序集），记为（P，≤）。a≤b读作“a小于或等于b”或“a含于b”，a<b读作“a小于b”或“a真含于b”。这里a<b等价于a≤b且a≠b，∀a，b∈P。若a≤b或b≤a，则称a与b是可比的，否则就说a与b是不可比。a与b不可比记作a||b。

参考资料来源：百度百科-偏序集