我自己的见解,仅供参考
1.可观测量在物理学中就是指力学量,所有的力学量都可以用
厄米算符表示,即可观测量都对应厄米算符,是没有问题的。
2.彼此对易的两个可观测量之间必定存在共同的本征函数系,这里特别说是本征函数系,而不是一个或是若干个本征函数,证明:
若[A,B] = 0 且 Af=Anf , 在非简并的情况下,可知:A(Bf)=B(Af)=BAnf=AnBf,可知Bf也是A的本征态,
本征值为An,由于An非简并,则Bf与f最多只能差一个常数因子,记为Bn,即Bf=Bnf,则f本身就是A和B的共同本征态,本征值是An和Bn,
简并的情况下经过重新组合并利用奇次
线性方程非平庸解的条件可证明,不是很方便写,不懂的话Hi我吧。
3.由于两个算符对易,也就是说会有共同的本征函数系,选取共同的本征函数系作为希尔伯特空间基矢,在这样的空间中经行测量这个两个算符的话,有确定的值,即A,B可以同时精确测量,如果选取的空间基矢不是共同本征函数系构成的话,就会产生不确定性关系。