复变函数 求映射曲线

Question

函数w=1/z可以把Z平面上的曲线x=1变成W平面上的什么曲线？
答案:(u-1/2)^2+v^2=1/4
我会做的部分：可列方程组
u=x/(x^2+y^2)
v=-y/(x^2+y^2)
x=1
然后再解不出来了，望指点，谢谢！可以不用列式子，说一下回路即可。
说一下思路即可。

Answer 1

Z平面的曲线x=1上的点z=1+bi，b∈R.
映射w=1/z,设w=u+iv,那么有:u+iv=1/(1+bi)=1/(1+b^2)+(-b)/(1+b^2)*i。
故u=1/(1+b^2);v=(-b)/(1+b^2)。
∴u^2+v^2=1/(1+b^2)=u即(u-1/2)^2+v^2=1/4。