任意三条平行直线怎么做等边三角形

Question

已知等边三角形ABC，我们发现经过顶点A,B,C总可以做a//b//c，如果存在一组平行线m//n//l,请你猜想是否可以做一个等边三角形，使其三个顶点分别在m,n,l上，如果可以作出，请画出示意图并证明你的猜想。
（如果不好画图 只需证明就好了，多谢！）

Answer 1

一般情况下，任意平行线L1,L2,L3：

L2为中间的线，L1为靠近L2的线，L3为远离L2的线

O为L3上任意一点，OA垂直L1于A

圆O交L2于B

特例下，当L2在L1,L3中间的时候，即图中L2'，交点B'

此时A,O,B'即为所求三点

OA=OB'=AB'，∠AOB'=60°

当L2'上移到L2时，∠AOB度数逐渐减少

∠AOB<60°

此时逐渐增大圆O半径,交L1,L2分别为A''和B''，

此时∠AOB到∠A''OB''逐渐增大。

当∠A''OB''增大到60°时

A'',O,B''三点即为三角形顶点

Answer 2

若三角形ABC是等边三角形，过点A作一条直线DE，且DE平行BC；过点B作一条直线DF，且DF平行AC；过点C作一条直线EF，且EF平行AB。
可证明三角形ABC，三角形BCF，三角形ACE，三角形ABD都是全等的等边三角形
且三角形DEF也是等边三角形。