如图,在半径为4的圆O中,AB.CD是两条直径,

Question

M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E，且EM大于MC，连结DE，DE=根号15。SIN角EOB的值。

Answer 1

连接AE， 

cosD=DE/2R=15^0.5/8 

sin²D=1-cos²D=1-15/64=49/64 

sinD=7/8 

AO=EO，所以∠A=∠AEO 

因为∠EOB=∠EAO+∠AEO（外角等于两对角和） 

∠EOB=2*∠EAO 

sinEOB=sin2EAO=sin2D（EAO=∠D，因两角所对弧相等） 

sinEOB=sin2D=2sinD*cosD=2*7/8*15^0.5/8 

=7*15^0.5/32=0.85

Answer 2

△DEC为RT三角形
EC=√（DC^2-DE^2)=7，OM=1/2*OB=2=1/2*OE
∠OEC=∠OCE
cos∠OEC=cos∠OCE=EC/DC=7/8

余弦定理：
cos∠OEC=(OE^2+EM^2-OM^2)/(2*OE*EM)
EM=5或EM=2
因为EM>MC
所以：EM=5，MC=2
cos∠EOB=(OE^2+ON^2-EM^2)/(2*OE*OM)=-5/16
所以：
sin∠EOB=√231/16

√