大学复变函数。将函数tanz在z=0处展开为幂级数，并指出其收敛半径

如题所述

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推荐答案 2014-04-28

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(复变函数)求幂级数的收敛半径答：图中的级数是在z=0展开的，离0最近的奇点是i，|i-0|=1 由上面定理得收敛半径是1

复变函数求收敛半径答：根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。函数知识：设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一...

复变函数 求收敛半径和z=0的洛朗展开答：因为分式函数的洛朗级数都是凑出几何级数的形式，而圆环域的中心是z=0，所以要把上式的每一项化为如下形式：且对于圆环域中的任意z，必须满足：基于这样的前提，根据(2)中要求的圆环域，可以这么凑：下面按照几何级数展开：展开完毕。

复变函数问题答：解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴其收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨z-1丨/R<1，∴丨z-1丨<R=1，∴其收敛区间为0<丨z丨<2。当z=0时，级数∑(-1)^n/(2n)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。当z=2时，级数∑1/(...

求函数f(z)展开成幂级数的收敛半径(复变函数)答：在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2<R<pi*3/2;

幂级数收敛半径答：1、收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。2、幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）...

复变函数第八题求解谢谢答：这个题要你求收敛半径，没让求幂级数的表达式，考查的是泰勒展开定理的知识。令分母为0，得到函数的奇点为z=2kπi-1(k∈Z)。所以距离展开点z=0最近的是z=-1.所以收敛半径为R=|0-(-1)|=1

高数,求幂级数收敛半径答：用比值法：lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时，所给级数绝对收敛，当x^2/4>1 即|x|>2时，所给级数发散，∴所给级数的收敛半径为2 ...

复变函数。第5大题答：收敛半径你已经求出，我就不再重复了。这里求和函数需要用到幂级数的逐项积分和逐项微分性质。(1)提出一项凑积分，先逐项积分求和，再对求得的和进行求导：(2)先逐项求导，求和，然后积分，最后确定积分常数。当z=0时，级数的值为0，对比得到C=0.因此所求的和函数为 注意：题目从n=0开始求和是不...

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