下列集合哪些属于R3的子空间？

Question

U1={(x,y,z)∈R3∣xyz>0}U2={(x,y,z)∈R3∣x(y−z)=0}U3={s(1,0,0)+t(0,0,1)∣s,t∈R}U4={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}U5={(0,0,0)}U6={(x,y,z)∈R3∣x+y−z=0,2x+y+z=0}

Answer 1

U1不属于，因为-x不属于集合
U2不属于，例如(0,1,2)+(1,1,1)就不属于集合
U3属于，满足加法和数乘要求
U4肯定不属于
U5属于
U6属于追问

可以麻烦详细解释下吗

追答

这些都是向量空间基本判断，哪个不够详细啊？判断向量空间的基本要求就是向量加法和数乘的结果还是在集合内