如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O的直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC

Question

①求证：AB为圆O的切线
②求弦AC的长
③求图中阴影部分的面积

Answer 1

(1)证明：连接AO,因为△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，所以∠ACB=∠ABC=30°,即∠BAC=120°，又因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA=30°,因此∠OAB=90°,即OA⊥AB,所以AB为圆O的切线，即得证。
(2）解：过点O作OE⊥AC垂点E,因为OC=4，∠OCA=30°所以OE=2，根据勾股定理，CE=2倍根号3，弦AC=2CE=4倍根号3。
第三问没看到阴影部分