设A={/x∈R/x^2+4x-5=0},B={/x∈/x^2+2ax-2a^2+3=0,a∈R}若A∩B=B,求实数a的范围若A∩B=A，求实数a的值

Question

如题所述

Answer 1

A={x|x²+4x-5=0}={x|(x-1)(x+5)=0}={1，-5}，B={x∈R|x²+2ax-2a²+3=0，a∈R}
现在来对B的情况进行讨论：Δ=4a²-4×(-2a²+3)=12(a²-1)=12(a+1)(a-1)
当a=1时，Δ=0，此时方程的根为x=-1，即B={-1}；当a=-1时，Δ=0，此时B={1}；
当-1<a<1时，Δ<0，此时B=∅；当a>1，或a<-1时，Δ>0，此时B有两个实数元素
1，若A∩B=B，那么说明B是A的子集
①B=∅，符合要求，此时-1<a<1；
②B={1}，也符合要求，此时a=1；
③a>1，或a<-1，这个时候B有两个元素，那么就要求这两个元素必须是1和-5，即1和-5是方程x²+2ax-2a²+3=0的两根，那么1+(-5)=-2a，1×(-5)=-2a²+3，解得a∈∅，所以不符合要求，舍去
综上所述，-1<a≤1
2，若A∩B=A，那么说明A是B的子集，而A有两个元素，B至多有两个元素，那么就要求A=B={1，-5}，而由上述1的③分析可知a∈∅，所以a=∅追问

Δ＞0时应该a=2吧、、

追答

额，是的，不好意思，算错了……
③a>1，或a<-1，这个时候B有两个元素，那么就要求这两个元素必须是1和-5，即1和-5是方程x²+2ax-2a²+3=0的两根，那么1+(-5)=-2a，1×(-5)=-2a²+3，解得a=2
综上所述，-1<a≤1，或a=2
2，若A∩B=A，那么说明A是B的子集，而A有两个元素，B至多有两个元素，那么就要求A=B={1，-5}，而由上述1的③分析可知a=2，所以a=2