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实对称矩阵特征向量相互正交
对一个
实对称矩阵
,已知两个特征值及对应的
特征向量
,如何求第三个特征...
答:
方法一:
实对称矩阵
不同特征值对应的
特征向量相互正交
,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
为什么
矩阵
不同的特征值对应的
特征向量
是
相互正交
的呢?
答:
命题应该是
实对称矩阵
不同的特征值对应的
特征向量
是
相互正交
的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
实对称矩阵
一定
正交
吗?
答:
x2,...)^T, 它与已知
特征向量正交
, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为
实对称矩阵
k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个,这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。
实对称
阵不同特征值对应的
特征向量相互正交
,那相同的呢 ?
答:
同一特征值的
特征向量
的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。
实对称矩阵
A的特征值都是实数,特征向量都是
实向量
。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
实对称矩阵
怎么求特征值和
特征向量
答:
方法一:
实对称矩阵
不同特征值对应的
特征向量相互正交
,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
如何求出一个
实对称矩阵
的特征值和
特征向量
?
答:
方法一:
实对称矩阵
不同特征值对应的
特征向量相互正交
,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
为什么
实对称矩阵
的
特征向量
一定可以
正交
化
答:
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的
特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
刘老师,您好!请问:n阶
实对称矩阵
一定存在 n个
相互正交
的
特征向量
吗?
答:
由此可以知道,n阶
实对称矩阵
,同一特征值的几个
特征向量
是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的
正交向量
组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量。此外,不同特征值的特征向量是彼此正交的。故该命题是对的。图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
怎么证明
实对称矩阵
不同特征值的
特征向量互相正交
谢谢大家
答:
思路大概是这样的设
实对称矩阵
A的两不同特征值k1,k2对应的
特征向量
a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
(线性代数)
实对称矩阵特征
值不同的
特征向量相互正交
答:
这个解答中有些小错误。要求的
特征向量
一定与(1,-1,1)T
正交
,所以是X1-X2+X3=0的解。这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-1,01)。它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。满...
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