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不动点法求数列通项的原理
不动点法求数列通项的原理
答:
不动点法求数列通项的原理是:根据一个等差数列的前两项,以及它们之间的差值,求出它的通项公式
。不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前,我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射,那么不动点经过这一映射之后,还是它本身,就像固定在...
不动点求数列通项原理
答:
不动点求数列通项的原理是:
利用数列的递推关系式,通过迭代运算找到一个不动点,即该点在迭代过程中始终保持不变
。然后利用不动点的性质,推导出数列的通项公式。具体来说,对于一个形如xn+1=f(xn)的数列,假设存在一个不动点x0,满足f(x0)=x0。根据不动点的性质,当从某一项xk开始,...
不动点求数列通项的原理
答:
an=[2+(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1 注:形如:a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),A,C不为0的分式递推式都可用
不动点法求
.让a(n+1)=an=x,代入化为关于x的二次方程 (1)若两根x1不等于x2,有{(an-x1)/(an-x2)}为等比
数列
,公比由两项商求出 (2)若两根x1等于x2,有{1...
不动点法
(特征根法)
求数列通项的原理
答:
不动点法(特征根法)
求数列通项的原理方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点
,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
不动点法求数列通项原理
不动点法
是什么
答:
1、不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根
,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an...
An=An-1+1/An-1 求
通项
公式(其中An-1为An的前一项)A1=1
答:
解:用
不动点法求
该
数列通项
公式:a(n+1)=1+1/a(n)=[a(n)+1]/a(n)令a(n+1)=a(n)=x,代入有:x^2-x-1=0 解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2 x1≠x2 那么数列{[a(n)-x1]/[a(n)-x2]}就是等比数列(具体原因要到大学才学)不妨设b(n)=[a(n)-x1]/[a(n)-x...
不动点法求数列通项
详细推导过程
答:
二次不动点求数列通项原理是:二次不动点
求数列通项的原理
是利用
不动点法
与二次函数的性质相结合来求解数列通项。它是一种迭代方法,通过构造一个二次函数,将数列的递推公式转化为这个二次函数,然后利用二次函数与不动点的关系,求出
数列的
通项公式。具体来说,对于一个形如an+1=f(an)的...
高中数学
数列
特征根和
不动点法
解
通项
公式
的原理
是什么,说的简单点
答:
不动点法
解
通项
公式
的原理
是极限思想:对于形如a(n+1)=Aan+B的式子,当n很大时,an其实很接近a(n+1) ,二者近似相等了,即an=a(n+1),于是(an,a(n+1))构成不动点。于是原始转化为x=Ax+B,解得x=B/(1-A),于是又x-B/(1-A)=A(x-B/(1-A)),即a(n+1)-B/(1-A)=A...
不动点为什么能用来解
数列通项
不动点原理
,为什么能用来解数列通项,请...
答:
如果只是高中范围内的话,不好深入说明其中
原理
,只能证明这是对的 递推式:a(n+1)=(A*an+B)/(C*an+D)(n∈N*,A,B,C,D为常数,C不为0,AD-BC不为0,a1与a2不等)其特征方程为x=(A*x+B)/(C*x+D)特征方程的根称为该
数列的不动点
这类递推式可转化为等差数列或等比数列 1)若...
【数列】浅谈“
不动点
”
求数列通项的
方法
答:
一阶线性递推
数列
的剖析一阶线性递推 \(a_{n+1} = ra_n + c\) 的世界,
不动点
是解决
通项的
关键。当 \(r \neq 1\),不动点 \(a_m = -\frac{c}{r-1}\),它揭示了数列的性质:\(a_n\) 会形成等比数列。若 \(r = 1\),则形成等差数列,这正是不动点赋予我们的线索。分...
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