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数列不动点的几何意义
数列不动点
法原理
答:
同样地,若 f(f(x0))=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶
不动点
。容易发现,对于一阶不动点 x=x0 ,有 f(f(x0))=f(x0)=x0 ,因此一阶不动点必然是二阶不动点。在
几何
上,曲线 y=f(x) 与曲线 y=x 的交点的横坐标即为函数 f(x) 的不动点。一般地,
数列
{xn} 的...
不动点
递归
数列的
作用有哪些?
答:
不动点递归数列在数学中有着广泛的应用,
以下是一些主要的作用:1.解决方程:不动点递归数列可以用来解决各种类型的方程
,包括线性方程、非线性方程、微分方程等。通过将方程转化为不动点递归数列的形式,我们可以更容易地找到方程的解。2.研究函数的性质:不动点递归数列可以用来研究函数的性质,例如函数...
数列不动点的
由来
答:
不动点
是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0, 则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以 f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对
数列
有 a(n+1) = f(an) ,两边同时减去不动点x0有 a(n+1) -x0 = f(an)-x0 ,f(an)-x0 只...
...还有 Brouwer 不动点定理,不动点法,
不动点的
运用,证明?
答:
不动点
原理有着很直观
的几何意义
,本文我们通过几个例子,试图使大家对不动点原理抽象的概念有一个直观的理解。不动点例子:例一假设你有一把精确的理想米尺A、将A缩小为B(不要求均匀按比例),再任意的放到A上,这时在相同的位置上,A与B刻度很可能不同,例如B的10cm也许在A的15cm上。但是,不动点原理告诉我们,B...
不动点
求
数列
通项原理
答:
2、可以快速求出数列的通项公式,节省时间和空间。3、可以用于各种形式的数列,而无需事先确定未知数
。4、在解决一些复杂的数学问题时,不动点法是一种重要的工具。5、对于一些不具有周期性或对称性的数列,不动点法可能不适用。6、对于一些复杂的数列,可能需要多次迭代才能找到不动点,从而增加了...
关于高中数学的求
数列
通项公式问题为什么要用
不动点
来
答:
例 求函数f(x)=2x-4的
不动点
。解:令2x=x,解出x=4,即4是函数f(x)=2x-4的一个不动点。2. 用函数的不动点求
数列的
通项公式:如果给出的数列的递推式中不含有自变量n的函数()fn,那么就可以考虑用函数的不动点法:首先求出函数的不动点,然后把递推式的两边都减去不动点,最后把...
数列
求通项
不动点
法怎么用?为什么可以用? 如题
答:
这足可以写一本书.但大致的理解可以这样认为,当n趋于无穷时,如果
数列
{a[n]}存在极限,a[n]和a[n+1]是没有区别的.首先,要注意,并不是所有的递推数列都有对应的
不动点
方程,比如:a[n+1]=a[n]+1/a[n].其次,不动点有相异不动点和重合不动点.下面结合不动点法求通项的各种方法看几个...
不动点
与方程的根有何区别
答:
不动点
与方程的根区别:含义不同,解答不同。一、含义不同:
数列
{a(n)},设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为 x^2-px-q=0。若方程有两相异根 A、B,则 a(n)=c*A^n+d*B^n (c、d可由初始条件确定,下同)。若方程有两等根 A=B,则 a(n)=(c+...
数列
:
不动点
法
答:
有形如a(n+1)=f(an)的递推
数列
,可考虑用
不动点
法.所谓不动点是指使方程f(x)=x成立的x叫函数f(x)不动点.在上述数列中,使用不动点法如f(x)=ax+b,f(x)=(ax+b)/(cx+d)等类型.
不动点
法(特征根法)求
数列
通项的原理
答:
不动点
法(特征根法)求
数列
通项的原理方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
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