判断下列集合关于F3中的向量线性运算是否构成向量空间?答:判断是否构成向量空间,关键看它是否加法和数乘封闭 第一个你观察一下,取两个满足条件的向量a=(1,0,2/3), b=(0,1, -1/3),两个任意系数m,n 显然ma+nb = (m, n, (2m-n)/3)都在V内,所以是向量空间 第二个取x1=x3=1, x2=2,但是2 * (1,2,1)=(2,4,2)不满足x1 ...
线性代数问题 如何判断集合是否为向量空间?例子见问题补充答:1、是 设X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0 X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M 又kX=(kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间 2、否 显然(0,0,0)不满足x1+x2=1 ...
判断集合{(0,1,z)|z∈R}是否为向量空间?答:1、是 设X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0 X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M 又kX=(kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间 2、否 显然(0,0,0)不满足x1+x2=1 ...
什么是向量空间,最好有例子答:一般定义是这样的:设V为n维向量的集合,如果集合V不是空集,而且对于向量的加法和乘法封闭,那V就是向量空间。给你举个例子吧:集合V={x=(0,x2,...,xn)T|x2,...,xn∈R}是一个向量空间,因为若a=(0,a2,...,an)T∈V,b=(0,b2,...,bn)T∈V则a+b=(0,a2+b2,...,an+bn)T...
判断是否为向量空间答:1)v1不是向量空间:若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V1 则 a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1 ,因为它的元素之和=2≠1,2)v2是向量空间:若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V2 则① a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn),满足(x1+...