判断下列集合关于F3中的向量线性运算是否构成向量空间?答:判断是否构成向量空间,关键看它是否加法和数乘封闭 第一个你观察一下,取两个满足条件的向量a=(1,0,2/3), b=(0,1, -1/3),两个任意系数m,n 显然ma+nb = (m, n, (2m-n)/3)都在V内,所以是向量空间 第二个取x1=x3=1, x2=2,但是2 * (1,2,1)=(2,4,2)不满足x1 ...
线性代数问题 如何判断集合是否为向量空间?例子见问题补充答:1、是 设X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0 X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M 又kX=(kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间 2、否 显然(0,0,0)不满足x1+x2=1 ...
判断集合{(0,1,z)|z∈R}是否为向量空间?答:1、是 设X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0 X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M 又kX=(kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间 2、否 显然(0,0,0)不满足x1+x2=1 ...