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复变函数总结与典型题
复变函数题
?
答:
定义
复函数
f(z)=u+iv,其中u=u(,x,y)、v=v(x,y)为二元实函数。要使f(z)函数解析,则须满足“C-R条件”,即满足“∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x”条件。第1小题,u=x²-y²。∴∂u/∂x=2x=...
几道有关
复变函数
的简单题
答:
如果arg f(z)是常数,那么 其中实
函数
R(x,y)非负。(因为表示f(z)的模)那么 因为f(z)解析,所以 这是关于Rx和Ry的线性方程组,其中系数行列式为 所以Rx和Ry只有零解,所以R是常数,所以f(z)=Re^iθ是常数。证毕。第2题:因为f(z)解析,所以u和v可微,对u(x,y)=C1两边同时取微分...
复变函数题
,求详细解题过程?
答:
∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p)(z-1/p)]。而,当丨p丨>1时、在丨z丨=1域内,f(z)有一个一阶极点z1=1/p。由柯西积分定理,∴原式=(2πi)[-1/(ip)]Res[f(z),z1]。又,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=p/(1-p²)。∴原式=2π/(p²-1)。
复变函数
的题
答:
待证命题实际上是解析
函数
的平均值定理:如果函数f(z)在单连通域D上解析,z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个...
复变函数题目
?
答:
1.z=3[cos(∏+2k∏)/3 +isin(∏+2k∏)/3],k=0,1,2 z0=3[cos(∏/3)+isin(∏/3)] z1=3[cos(∏)+isin(∏)]=-3 z2=3[cos(5∏/3)+isin(5∏/3)] 注:z=-27开3次方,用公式可得上述结果 2.x=y 注:z=t(1+i)=x+iy,得x=t,y=t,故x=y 3.用sinz,...
复变函数
的题,请大神做一下,最好有步骤,谢谢!题就是图中的第二题
答:
定理:f(z)在区域D内一阶可导,则它在D内任意阶可导。柯西积分定理:f(z)在D上解析,r为D内任意一条简单闭曲线,则f(z)沿着r的积分等于0.因为f(z)在E上解析且不为0 根据定理,f''(z)和f'(z)都在E上解析 所以[f''(z)+2f'(z)+f(z)]/f(z)在E上解析 根据柯西积分定理,[f'...
一道
复变函数题
答:
复变函数
f(x+yi)=u(x,y)+v(x,y)i可导的充要条件是:∂u/∂x,∂u/∂y,∂v/∂x,∂v/∂y存在,且连续,且满足柯西-黎曼方程 ∂u/∂x=∂v/∂y,,∂v/∂x=-,∂u/∂y 设z=x+...
复变函数题目
求解
答:
复变函数
,是指以复数作为自变量和因变量的函数[1] ,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方...
复变函数
复习题 高亮 采纳加分
答:
3D,直接用柯西黎曼方程u'x=v'y验证。4D,解析
函数
沿闭曲线的积分∮f(z)dz本身就等于0,其实部当然也是0。5B,概念,ACD的条件都不足。6A,积分=(1/2)∫cosz^2dz^2=(1/2)sinz^2=(sin9)/2。填空1,ln5,acrtan(-4/3)+π,lnz=ln|z|+iargz。2,0,e^z是解析函数,沿闭曲线...
复变函数
基础题
答:
1 C 设z=x+iy z->0, 所以x->0,y->0 原极限=lim [x/√x^2+y^2]令y=kx 那么原极限=lim [x/√x^2+k^2x^2]=lim [x/[|x|√(1+k^2)]所以光看右侧极限lim(x->0+)=1/√(1+k^2)是一个与k相关的变量,根据极限的唯一不变性,所以极限不存在。2 B 因为z0=π/2...
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