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已知a是m×n阶矩阵
设
A是m×n阶矩阵
,则下列命题正确的是().
答:
【答案】:D因为若r(A)=m(即A为行满秩
矩阵
),则r()=m,于是r(A)=r(),即方程组AX=b一定有解,选(D).
已知A是m
*
n阶矩阵
,R(A)=n-1,α1和α2是齐次线性方程组AX=0的两个不...
答:
因为r(A)=
n
-1,所以基础解系由一个非零解向量组成,4个选项的向量都是解向量,只有α1-α2一定非零,所以答案是C。。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设
A是m
*
n阶矩阵
,A的秩等于m小于n,为什么(A的转置乘以A)的行列式等于零...
答:
A^TA 是
n阶方阵
r(A^TA) <= r(A) <= min{
m
,n} = m < n 所以 |A^TA| = 0.
A是m×n矩阵
,r(A)=m<n,则行列式|A^TA|=0,答案说
答:
所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到
A是
实
矩阵
]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.(3) 综合(1)(2)知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.故它们的基础解系所含向量的个数相同, 即有
n
-r(A) = n-r(A'A)所以 r(A)=rA'A)...
设
a是m×n阶矩阵
,则下列命题正确的是
答:
D 正确.不管AX=0是否有非零解,R(
A
)=
n
,AX=b 都可能无解 所以 (A),(B) (C)不对.R(A)=
m
时,m=R(A)
设
A为m
*
n阶矩阵
,B为n*m阶矩阵则当m>n时,AB行列式为0。有大神能从几何...
答:
由于m>
n
,所以矩阵r(A),r(B)<=n,且r(AB)<=min(r(A),r(B))<=n<m,即m*
m阶矩阵
AB为降秩矩阵,因此矩阵行列式|AB|=0。从几何角度考虑,
矩阵A
中线性无关的列向量小于等于n个,矩阵AB的列向量由矩阵A中的列向量的最大无关组线性组合而来,且矩阵AB的列向量m>A中最大无关组列向量个...
a为m
x
n阶矩阵
,那么以A为系数矩阵的齐次线性方程组当m<n时,必有非零解...
答:
是的,必有非零解,理由如下。只有零解时,R(A)=
n
特别当
A是方阵
时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果
m
<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
已知A是m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
,若AB=E,则 A R(A)=m, R(B)=m B R(
答:
选A,答案如图所示
如题,设
A是m
*
n矩阵
,B是n*
m矩阵
,则( )
答:
证:因为m>
n
则 r(A)<=min (m,n)=n,r(B)<=min (m,n) =n 所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而AB
为m阶方阵
, 所以{AB}=0
矩阵A是m
乘
n阶矩阵
,矩阵B是n乘m阶矩阵.若m>n求证AB的行列式为0
答:
这个问题应该是这个样子的 r(AB)<=min{r(A),r(B)}<min{m,
n
}=n AB
为m
*m的矩阵而它的轶小于它的阶数,所以它的行列式为0 注:r(A)表示
矩阵A
的轶,其它的也同理。
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