设a,b,c,d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值(a5是a的五...答:由a^5 = b^4, 比较两边质因子的方幂, 可知a中各质因子的指数都是偶数.因此a是完全平方数, 可设a = m², m为正整数.同理, 由c^3 = d^2, 可知c是完全平方数, 设c = n², n为正整数.由(n-m)(n+m) = n²-m² = c-a = 19, 有1< n+m | 19,...
设a与b是正整数,证明在1,2,…,a中能被b整除的整数恰有[a/b]个答:证明:设a=bk+r,其中k是正整数,0≤r<b。那么1,2,…,a中是b的倍数的数有b, 2b, ..., kb,一共k个。由于a=bk+r, 其中k是正整数,0≤r<b, 所以a/b=k+r/b, 0≤r/b<1,这样 a/b的整数部分=[a/b]=[k+r/b]=k。所以,1,2,…,a中是b的倍数的数有k=[a...