无向图最多有多少条边？

Question

如题所述

Answer 1

n个顶点的无向图最多有C(n,2)条边，等于n(n-1)/2。

在无向图中，边没有方向，两个顶点之间的边是双向的。因此，对于n个顶点的无向图，最多可以有C(n,2)条边，其中C(n,2)是从n个顶点中选择2个的组合数。

讲解如下：

首先，我们可以观察到，对于一个有n个顶点的无向图，每个顶点都可以与其它n-1个顶点相连。因此，每个顶点都有n-1条边与之相连。但是，这样计算会导致每条边被计算了两次（因为两个顶点之间的边是双向的）。因此，我们需要将总边数除以2，以得到真正的最大边数。

具体计算方法是：

C(n,2) =n×(n-1)/2

这个公式是从n个顶点中选择2个的组合数，它等于n乘以(n-1)，然后除以2。这是因为当我们选择2个顶点时，不考虑它们的顺序（例如，选择顶点a和b与选择顶点b和a是相同的），因此需要除以2。

例如，当n=5时，C(5,2)=5×(5-1)/2=10。这意味着，一个有5个顶点的无向图最多可以有10条边。

需要注意的是，这个公式只给出了最大边数，并不是所有图都可以达到这个数量。例如，一个完全图（每个顶点都与所有其他顶点相连）可以达到最大边数，但并不是所有图都是完全图。此外，图的边数也可能少于最大边数。

除了上述计算方法外，我们还可以通过其他方法来验证最大边数的正确性。例如，我们可以观察完全图的边数，完全图是一个所有顶点都与所有其他顶点相连的图，它的边数等于n(n-1)/2，与上述计算方法得到的结果相同。

此外，我们还可以通过计算图的度数（每个顶点的边数）来验证最大边数的正确性。对于无向图，所有顶点的度数总和等于2倍的边数。因此，我们可以将n个顶点的无向图的度数总和除以2，得到的结果就是最大边数。