高斯定理物理题 一个半径为R的半球壳上均匀分布着电荷，电荷密度为σ 求球心处场强大小

Question

用高斯定理解！！
要详细过程
拜托了🙏

Answer 1

单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块，每块可看做为一个点每个点到中心的的场强为E=Kx△s/r，由于半球对称，在竖直方向上的分场强相互抵消，设点与圆心的连线和中线的夹角为b，这每个点对圆心的场强贡献为 E cos（b）

积分 ∫KX△s/r² cos（b）=kx/r² ∫△scos（b）=kx/r² （πr²）=kxπ

例如：

在球面内部，可以用微元法求出球面内部任一点的电场强度为0，

所以电势与球面的电势相同为φ′=4kπσ。

关于微元法，其中θ角非常小，

所以(S1)/(S2)=(r1)²/(r2)²

E1=k(Q1)/(r1)=kσ(S1)/(r1)²

E2=k(Q2/(r2)=kσ(S2/(r2)²

E1=E2，方向相反

扩展资料;

把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

参考资料来源：百度百科-高斯定理

Answer 2

计算过程请见下图。

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