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线性代数 线性相关和线性无关r(A)
线性代数 线性相关和线性无关r(A)线性相关和线性无关的r(A)分别=多少
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推荐答案 2018-05-08
线性无关,则r(A)=n列数
线性相关
,则r(A)<列数n
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第1个回答 2018-05-08
r(A)为极大线性无关组中向量个数,仅仅根据线性相关与否是无法知道r(A)的
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线性相关和线性无关
有什么区别吗?
答:
假设这四个向量
线性无关
,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个向量
线性相关
。更一般的结论是,m个n元向量组,如果m>n,那么这m个向量组必定线性相关 ...
什么叫
线性相关
,什么叫
线性无关
答:
在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立(
linearly independent),反之称为
线性相关(
linearly dependent)。例子:有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0 那么,这三个向量...
线性相关
线性无关
有什么意义
答:
线性无关和线性相关
其实非常直观,举个例子:红
R
,绿G,蓝B是色彩的三原色,这三种颜色可以混合出其他所有颜色。假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。比如纯红(255,0,0),纯绿(0,255,0),纯蓝(0,0,255),紫色(255,0,255),全白(255,255,255),全黑(0,0,0),...
能否解释一下,什么是
线性相关
,
线性无关
?
答:
在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立 (linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1...
如果向量组A和B
线性相关
,那么
r(A)
=r(A,B)么?
答:
由最大
线性无关
组的定义可知,A和B中每一列向量都可由其线性无关组线性表出:a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q);故友a(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q).那么说明A+B中 的每一列向量...
线性无关和线性相关
的性质是什么?
答:
则称为
线性无关
或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在
线性代数
中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk
(A)
或 rank A。
线性代数
向量组
线性相关和线性无关
的问题
答:
假如还有别的解,那么向量组就是
线性相关
了。(2)根据秩来判断。假如
R(
a1,a2...ar)=r,那么就是
线性无关
。假如R(a1,a2...ar)<r.那么就是线性相关了。(3)由2推广开,有此方法。就是求行列式A的值。当A的行列式不等于0时(即秩为r),向量组线性无关。当A行列式=0时,向量组线性相关。
r(A)
个
线性无关
解向量到底怎么理解?
答:
r(A)
=n,相当于有n个
独立
方程,那么就有n个未知数是自由变量,自由变量的个数,,就是
线性无关
解向量的个数。
线性相关
,就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲,例如,一个三维空间,那么必须用三个线性无...
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秩
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答:
由
线性相关与线性无关
的定义可知:向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形,其中A=(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解,向量组线性无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为
r(A)
=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的秩...
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