高考递推数列问题

Question

看图片吧，要详细的过程
或者明了的思路啊！谢谢了啊

Answer 1

看我的解答：

Answer 2

下面用a[n]代表数列的项an。

由a[n]=3na[n-1]/(2a[n-1]+ n-1)得
a[n]/n = 3a[n-1]/(2a[n-1]+ n-1),
两边取个倒数，得
n/a[n] = (2/3)*(n-1)/a[n-1] + 2/3
令b[n] = n/a[n],则b[n-1] = (n-1)/a[n-1],上式变为
b[n] = (2/3)b[n-1] + 2/3........(1)
接下来，设
b[n] + t = (2/3)*(b[n-1] + t),即
b[n] = (2/3)b[n-1] + (-1/3)t........(2)
（1）（2）式比较得 t = -2.
就是说，b[n] - 2 = (2/3)*(b[n-1] - 2)。
现在可以看出，c[n] = b[n]-2是一个以2/3为公比的等比数列，且
c[1] = b[1]-2 = 1/a[1]-2 = -4/3.
这样，很容易求得c[n] = -4/3*(2/3)^(n-1).
那么，a[n] = n/(c[n]+2) = n / (2 - 4/3*(2/3)^(n-1)).

Answer 3

1楼和2楼都解得对，但2楼相对清楚，分数给二楼吧
作为一名高中生，我可以很负责的说，这种方法没有超出高中要求范围。
我敢问这位自称高中数学老师的 yipingheidou 是不是混日子的？
你怎么当老师的，误人子弟？

Answer 4

作为高中数学老师，我要告诉你的是二楼qpchenghong的解答非常好！
但该问题超出了高中的知识，可以了解一下1