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一道大一高数题
一道大一高数题求解,,第七题
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推荐答案 2017-10-25
令g(x)=u1f(x1)+u2f(x2)-(u1+u2)f(x),在[x1,x2]上连续
因为g(x1)=u2[f(x2)-f(x1)]
g(x2)=u1[f(x1)-f(x2)]
若f(x1)=f(x2),则存在ξ=x1或x2,使得g(ξ)=0
若f(x1)≠f(x2),则g(x1)与g(x2)异号,根据连续函数零点定理,存在ξ∈(x1,x2),使得g(ξ)=0
即存在ξ∈[x1,x2],使得u1f(x1)+u2f(x2)=(u1+u2)f(ξ)
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