内法线方向

Question

如题所述

Answer 1

内法线方向求法如下：

设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。

那么法向量可以为n={∂F/∂x,∂F/∂y}。

特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。

那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。

“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。

当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，

因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；

根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。

内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；

而内法线是朝上的，所以取“+”。

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。