什么是直线的方向向量和法向量?

Question

如题所述

Answer 1

直线的方向向量是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量,法向量是与方向向量相垂直的向量.譬如一直线有两点(1,2)(3,4)则方向向量为(2,1),设法向量为(a,x)则2a+x=0→x=-2a,即法向量为(a,-2a)
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。 由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

Answer 2

方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，法向量是与方向向量相垂直的向量。譬如一直线有两点(1，2)(3，4)则方向向量为(2，1)，设法向量为(a，x)则2a+x=0→x=-2a，即法向量为(a，-2a)

Answer 3

你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);
同样有直线的方向向量（m,n);得：n/m=k；有n/m=-3/4；
得直线的方向向量（4r，-3r）；