平面法向量是什么？

Question

如题所述

Answer 1

所谓平面的法向量，就是与平面垂直的一个向量，它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量。
它们的关系可如此证明：
设向量（A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量，则它与平面上的所有向量均垂直。平面上的向量均可表示为：(x-x0,y-y0,z-z0)，因为向量（A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直，所以其数量积为0，即：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得：Ax+By+Cz+D=0
可见，标准方程中，三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C)，就是平面的一个法向量。