高数二重积分这个29题该怎么做啊？

Question

29题，我算不出正确答案，我的是错误的

Answer 1

由于积分区域关于y=x对称，所以只须交换 x、y 顺序即可。

Answer 2

交换积分次序可以利用区域的不等式组的表示并作出草图方便解答。

本题积分区域D: 0<x<1，且1-√(2x-x²)<y<2-x；可以知道D是由直线x=0、x=1、x+y=2以及圆周(x-1)²+(y-1)²=1所围的区域.

交换次序用不等式组表示D，可知先x后y的话需将D分两部分D₁和D₂, 

D₁:0<y<1,且1-√(2y-y²)<x<1;  D₂: 1<y<2,且 0<x<2-y.

从而可以写出交换次序后的积分表达式，为D₁和D₂两个区域上积分之和