（2011?十堰）如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______

Question

（2011?十堰）如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

连接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，

∵O₁O₂=O₁A=2

2

，O₂A=4，
∴O₁O₂²+O₁A²=O₂A²，
∴∠O₂O₁A=90°，同理∠O₂O₁B=90°，
∴点A、O₁、B在同一条直线上，并且∠AO₂B=90°，
∴AB是圆O₁的直径，
∴S_阴影=

1

2

S_⊙1-S_弓形AO1B=

1

2

S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）
=

1

2

π（2

2

）²-

1

4

π×4²+

1

2

×4×4=8
故答案为8．