立体几何用向量法怎么找点的坐标 ，就是一些坐标很不好找~难道要用投影？怎么用呢。

Question

在正四棱锥V-ABCD中，P,Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM：BC=1:3，AB=2根号3，VA=6
,<1>求证CQ⊥AP
2，求二面角B-AP-M的余弦值。

求详细解答，向量法我不会找PQ坐标，
不会M坐标

Answer 1

一般的是用定比分点公式来确定直线上某点的坐标，因为这题P.Q都是中点，直接用中点坐标公式，2个端点的坐标和的一半就是中点的坐标追问

那定比分点公式是什么呢？

追答

如果A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），M是AB上一点，满足AM=入MB，那M的坐标是
（(x1+入x2)/(1+入)，(y1+入y2)/(1+入)），因为本题中V,B,D的坐标都是很容易写出来的，所以P，Q作为他们的中点，运用上面公式得入=1（VP=PB，VQ=QD)带进去，就得到P,Q的坐标
P（(xV+xB)/2,(yV+yB)/2），Q（(xV+xD)/2,(yV+yD)/2），第一问证明2个向量垂直只需要把他们的坐标算出来，然后进行点乘，结果为0就是垂直的，第二问求二面角，可以转化为求2个面的法向量之间的夹角（这个角跟所求二面角是互补的关系），2个向量之间的夹角可以直接由公式求啊，比如向量a和b之间的夹角为K，那么cosK=a点乘b/|a||b|（这个是向量夹角的公式，如果不会推导的话记住就行了）还有就是要看二面角是钝角还是锐角（因为求出来的法向量是有2个方向的，可根据题意舍去不满足的那个），如果二面角是锐角，那么这个法向量的夹角是钝角，你如果算出的cosK>0，那么取他的相反数是小于0的，这时候就可以算出K是一个钝角，当然这题的结果算出法向量是互相垂直的，按二面角显然就是90度，就不需要进行验证了，还有不明白的吗

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Answer 2

追问

我没学叉积、而且答案上是M（三分之根号3，根号3,0）
最后二面角的余弦值为3根号11/11