用向量方法证明三角形两边中点连线平行于第三边，且长度等于第三边长度的一半。

Question

用向量方法证明三角形两边中点连线平行于第三边，且长度等于第三边长度的一半。 </img>

Answer 1

（2）做出三角形ABC，D是AB的中点，E是AC的中点。那么我们要求证的就是DE平行于BC且2DE=BC（对吧？往下看怎么证明，因为分数不好打，所以就换了一种表示法）
因为D，E是AB，AC的中点，那么（以下的线段全部为向量，就不明写了）
2AD=AB，2AE=AC
因为DE=AE-AD，
所以BC=AC-AB=2AD-2AE=2（AD-AE）=2DE {这里是向量的加减法，注意一下}
所以BC=2DE。
因为存在实数2使BC=kDE成立，所以BC与DE是平行向量，也就是BC与DE平行。
综上，BC=2DE且BC与DE平行，所以原命题得证。
还有问题加873318213，我们再聊。

Answer 2

三角形ABC中，D是AB边中点，E是AC边中点，过程省略向量2字：
AD=DB=AB/2，AE=EC=AC/2，DE=AE-AD=AC/2-AB/2=(AC-AB)/2
而：BC=AC-AB，故：DE=BC/2，即：DE∥BC，且：|DE|=|BC|/2
即DE平行于BC边，且长度为第三边长度的一半。本回答被网友采纳