连接三角形两边的线段，已知平分其中一条边，并且与底边平行，可以判定这条线段是三角形的中位线吗？

Question

具体看图

要具体过程

Answer 1

∵AB∥DE
∴∠CDE=∠B
又∵∠A=∠A
∴△CDE∽△CBA
∵BD=CD
∴CD/CB=CE/CA=1/2
∴CE=AE
∴DE是△ABC的中位线（要证三角形中位线就要证D、E是中点，这是关键。）
————————by,夏至，希望LZ成绩越来越好~~追问

∽这不是全等的意思吧……
还有，为什么要说∠A=∠A，CD/CB=CE/CA=1/2是怎么回事呢

追答

∽是相似的意思，相似的条件1.两个角对应相等2.三边对应相等3.两边及夹角对应相等。根据题意，我们知道这道题要用两脚对应相等的两个三角形相似，所以要说∠A=∠A。两个三角形相似完之后，对应边成比例，所以CD/CB=CE/CA=1/2，因为它们的对应角相等，所以对应线段的比例也应该是相等的。LZ详情请见课本。~~

Answer 2

是。
∵AB//DE→ 则∠A= ∠CED ∠B= ∠CDE ∠C= ∠C ∴ △ABC 相似于△EDC
又∵BD=CD ∴AE=EC
根据中位线定理 易知 DE是三角形的中位线。追问

△ABC 相似于△EDC是指形状相同吗？

追答

对哒~ △ABC 相似于△EDC是指△ABC与△EDC形状相同大小不同。

Answer 3

首先由AB//DE可知三角形CDE相似于三角形ABC,又因为CD=BD,则这两个三角形全等。即D.E均为中点，所以de为三角形的中位线